预应力混凝土结构疲劳研究综述

摘　要:系统地综述了预应力混凝土疲劳研究的历史、现状和发展方向，指出目前对预应力混凝土结构疲劳问题进行研究的思路包括:等幅使用荷载下疲劳寿命曲线，疲劳累积损伤理论，并对有待进一步研究的问题进行了讨论，以期为预应力混凝土结构的疲劳研究提供参考。

关键词:预应力混凝土，疲劳寿命，累积损伤，疲劳性能

　　工程中一些预应力混凝土结构，如铁路桥梁和公路桥梁、吊车梁、海洋平台等，除了承受静载作用外，还要经常承受重复循环荷载的作用，随着这些承受重复荷载作用结构以及高强混凝土、高强度钢筋的广泛应用，许多构件处在高应力幅状态下工作，使得预应力混凝土结构的疲劳成为一个不可忽视的问题。对于全预应力混凝土结构，由于在工作荷载下全截面受压，各种材料的应力变化幅度不大，因此全预应力混凝土结构有“不疲不裂”之说。但对于部分预应力混凝土由于在恒载作用下不消压，在使用荷载作用下允许出现裂缝，其构件截面应力(混凝土的拉压应力、预应力钢筋和非预应力钢筋的应力) 变化幅度相对于全预应力混凝土大得多。结构构件及其组成材料在波动应力下将会发生疲劳破坏[ 124 ] 。因此，在主要承受重复加载的结构中，部分预应力混凝土的疲劳性能就成为人们一直关注的主要问题。

1 　等幅使用荷载下疲劳寿命曲线

      早期进行的单一配筋的限值预应力结构和后期的混合配筋部分预应力结构的疲劳研究主要是针对其疲劳强度的研究，即S—N 曲线的研究。部分预应力构件在长期重复荷载作用下，由于应力变化幅度大，结构构件及其组成材料将会发生疲劳破坏， 预应力构件也就发生疲劳破坏。预应力混凝土构件的疲劳寿命由预应力钢筋、普通钢筋和混凝土这三个元件的疲劳寿命控制。国外对混凝土的疲劳研究起始于20 世纪初。目前，许多文献认为混凝土材料的疲劳寿命与加载水平之间，通常服从单对数方程S = A - Blg N 或双对数方程lg S = A - Blg N 。由于混凝土材料在细观层次上的多相性和不均匀性造成的固有离散性，使得混凝土的疲劳试验结果离散性很大。

      随着可靠度理论在土木工程上的广泛应用，用概率的方法来研究混凝土的寿命越来越受到重视。目前常用的寿命强度概率分布模型为对数正态分布或weibull 分布。研究显示[ 5 ，6 ] ，对疲劳寿命，三参数weibull 分布的拟合是最好的，但要确定实际中的模型参数还有很多问题要解决。

      国内外学者所做的大量部分预应力混凝土梁的疲劳试验表明，对混凝土的抗压来说，只要其允许限值在疲劳强度范围之内， 则一般在使用荷载时，不会发生混凝土的受压疲劳破坏。现阶段还没有一个公式可以在考虑预应力钢筋作用的基础上计算混凝土抗压的疲劳寿命，用已有的公式计算出来的只是素混凝土承受的荷载循环次数，并不真正代表预应力混凝土梁受压区混凝土的疲劳寿命。而对于预应力钢筋按S —N 曲线计算出来的疲劳寿命远大于构件实际的疲劳寿命，这均说明了配筋适中的预应力混凝土构件不会发生混凝土和预应力钢筋的疲劳破坏，而是由普通钢筋疲劳断裂引起的。近20 年国内外学者对普通钢筋的疲劳进行了不少试验研究，研究表明，普通钢筋的加载应力幅与循环次数的对数存在线性关系。

2 　疲劳与损伤

      损伤力学是一门新兴的力学分支，是在1958 年研究金属的蠕变和疲劳时由Kachanov 首先提出，随后Rabotnov 等人引入了损伤变量[ 7 ，8 ] ，建立了初步的损伤理论。疲劳损伤在微观上可以认为是一个裂纹引发，扩展，回复，再引发，再扩展，再回复，直至破坏的过程。从宏观角度来看，裂纹的这种发展过程，表现为材料损伤的逐步积累和材料性能的逐步劣化的过程。正确认识损伤产生和积累的过程，是建立损伤方程、对材料的疲劳损伤过程和疲劳损伤寿命进行分析讨论的基础。当前，对材料累积损伤模型的研究主要围绕两种方法进行:一种是通过疲劳实验的方法，

      根据多级等幅疲劳实验的数据对S —N 曲线的拟合得到带有经验性质的累积损伤模型；第二种就是基于连续介质损伤力学理论建立损伤模型的方法。

2. 1 　线性累积损伤理论

      该理论将疲劳损伤D 定义为使用应力下的循环次数n 与该应力下材料疲劳寿命N 的比：D = n N 。认为在多级不同应力幅值作用下，疲劳破坏发生时有：

      该模型假定:1) 任意给定的应力水平下，每一次循环产生等量的损伤；2) 累积损伤速度与以前的荷载历程无关；3) 加载顺序的变化不影响耐疲劳寿命。但大量的试验结果[ 11 ] 证明，在疲劳损伤发展过程中，疲劳损伤不是非线性的，而且和荷载先后顺序有关，因此该理论不能很好地体现疲劳累积发展规律，但因为该理论计算模型简单、实用，所以在工程上依然得到广泛应用。

2. 2 　非线性累积损伤理论

      大量实验表明，材料的疲劳累积损伤规律呈现出非线性损伤的特点，因此国内外均提出了非线性疲劳累积损伤模型，有代表性的有：Marco 和Starkey 的损伤模型提出在等幅加载下[ 7 ] ，损伤随循环周比按幂函数关系变化：

      式中xi 是与应力水平和加载顺序有关的常数。该模型虽然对后人有较大的启发作用，但很难定义xi ，使得其求解至今尚未解决，因而该式只能作定性研究。Henry 基于疲劳损伤对材料S —N 曲线的影响[ 8 ] ，提出一种疲劳累积损伤模型，该模型认为：经过一定循环次数后，受损材料的S —N 曲线方程与无损材料的S —N 曲线方程具有相同的形式，只是曲线方程中的常数发生了变化。也可以理解为受损材料的S —N 曲线是无损材料S —N 曲线发生某种移动的结果。模型假设等幅S —N 曲线形式为N ( S - E) = K ，则等幅剩余S —N 曲线为( N - n) ( S - E′) = K′，由此可推出疲劳损伤：

但此类模型复杂，参数多，不适合做定量分析。

2. 3 　用宏观力学性质参量表述的累积损伤模型

     损伤最直接的物理定义是承受荷载后丧失承载力的截面面积A d 与原截面面积A 的比值。但在疲劳荷载作用下，材料的微观损伤机理是复杂的，需要找到一组宏观上可测量的描述损伤的方法。目前，用于描述损伤的方法有基于材料强度下降的方法、基于材料刚度下降的方法以及利用材料的残余变形规律而建立起来的模型都可以用于估算剩余疲劳寿命。

2. 4 　基于连续介质损伤力学的疲劳累积损伤理论

      应用连续介质损伤力学建立起来的疲劳累积损伤模型是在较为严谨的不可逆热力学和连续介质力学的理论框架下建立起来的，这类模型具有明确的数理概念，突破了根据试验结果建立经验公式的传统方法，具有广阔的研究前景。

3 　疲劳性能研究

     近年来，国内外对部分预应力混凝土梁的疲劳性能作的试验研究表明[ 9 ，10 ] ，重复荷载的作用对梁的抗裂性、挠度、裂缝、非预应力钢筋和预应力钢筋的应力等结构行为都有很大的影响：

1) 部分预应力混凝土梁的疲劳强度和钢绞线在空气中的疲劳强度相比，粘结好时，梁的疲劳强度比在空气中的钢绞线的高； 粘结不好时，梁的疲劳强度将会大大降低。

2) 附加的非预应力钢筋能改善裂缝分布和粘结条件，有利于抗疲劳荷载。

3) 预应力梁在重复荷载下正截面的抗裂性主要取决于构件预应力的大小及构件混凝土材料的抗拉疲劳性能，疲劳加载下裂缝截面受拉区混凝土的进一步开裂是导致裂缝宽度及钢筋应力增长的主要因素。由于受拉区混凝土的相对作用与初始开裂程度有关，因此，疲劳加载对裂缝宽度及钢筋应力的影响取决于初始开裂状态。

4) 试验表明:梁的动载挠度比动载前的静载挠度有所增加。挠度的增量和梁的预应力度有关，预应力高的梁，挠度增长的比率小，反之增长率大，基本呈线性变化。

5) 部分预应力混凝土梁梁体的裂缝宽度随加载周期有所增加，早期增长快，一定循环次数后基本保持不变或增加缓慢。裂缝宽度和钢筋应力存在线性关系。

6) 在重复荷载下，无论是梁中的预应力钢筋或非预应力钢筋的应力都随荷载循环次数的增加而有增大趋势。其增量的增加开始快，大致在50 万次后逐渐趋于稳定。增量的大小与预应力度有关，预应力度小的梁其值增加快。

4 　结语

从历史上看，预应力混凝土结构的疲劳及累积损伤的研究主要是从两个层次进行的：

1) 用确定性的方法进行研究是以往研究的主要部分，过去的研究主要是集中在材料的S —N 曲线及构件疲劳破坏特性等的研究；

2) 随着损伤理论的建立，着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响和材料及结构损伤演化的过程及规律。

参考文献：

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[3 ]罗小勇，余志武，聂建国，等. 自密实预应力混凝土梁的疲劳性能试验研究[J ] . 建筑结构学报，2003 ，24 (3) :76281.

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[7 ]Marco S M ， Starkey W J . A Concept of Fatigue Damage [ C] . Trans ASME ，1954(76) :627－632.

[8 ]Henry D L. A Theory of Fatigue Damage Accumulation in Steel [C] . Trans ASME ，1955(77) :913－918.

[9 ]王瑞敏，赵国藩，宋玉普. 混凝土的受压疲劳性能研究[J ] . 土木工程学报，1991 ，21 (4) :38－47.

[10 ]Chaboche J L ，lemaitre J . A Nonlinear Model of Creep - fatigue Damage Cumulation and Interaction [ C] . Prcceeding of IUTAM Symposium of Visco - elastic Media and Bodies ，Springer2verlag ， 1974.

[11 ]卢树圣. 现代预应力混凝土理论与应用[M] . 北京:中国铁道出版社，2000.