水泥颗粒微观分维与宏观流动性关系的研究

摘要：将微观分维作为表征水泥颗粒的形态参数；用数字显微系统测算了5种水泥颗粒样品的微观分维，研究了水泥微观分维及其与粉体流动性指数的关系，结果表明：水泥粉体微观分维与其流动性指数呈线性负相关。

关键词：水泥；颗粒；微观分维；流动性

水泥粉体是由不连续的微粒构成的，是固体的特殊形态。它具有一些特殊的物理性质，如巨大的比表面积和较小的松密度，以及凝聚性和流动性等。在水泥的生产、传输、储存、装载及其混合过程中都涉及其流动性。所以研究水泥的流动性对水泥工业具有十分重要的作用。至今，有关文献主要集中在水泥粉体流动性能的评价方法及其影响因素的研究^[1～4]。随着分形理论的发展，人们将微观分维作为表征颗粒形貌特征的另一参数^[5]，但至今未见有关其与粉体流动性关系的报道。本文引用并改进了测算颗粒微观分维的公式，用数字显微系统与图像分析法测算5种水泥颗粒样品的微观分维；并利用卡尔指数法评价水泥粉体的流动性，研究了水泥颗粒微观分维与其宏观流动性的关系。

　　1　颗粒微观分维测算模型

Avnir等^[6]根据若干矿物颗粒材料表观比表面积实测结果，建立了基于吸附法的颗粒材料表观比表面积A（dⅠ)与颗粒两粒级平均半径之间的幂函数关系：

式中：dＩ-表示两粒级dＩ和dＩ+1间粒径的平均值，k是描述形状和尺度的常数，Ds 是颗粒微观分维，其范围限定在2≤Ds≤3。

常规的表观比表面积A(dＩ)是采用一定粒级间隔的颗粒表面积比颗粒质量表示的，即：

式中:SＩ表示同一粒级中所有颗粒表面积之和，　ＶＩ表示同一粒级中所有颗粒体积之和。

即：

若忽略粒级间颗粒密度ρ差异，也就是认为ρＩ=ρ(Ｉ=1，2，…)，则（2）式转化为：

式中：si表示第Ｉ粒级中第i个颗粒的表面积，vi表示第Ｉ粒级中第i个颗粒的体积。

采用式（5）计算颗粒表面积需要颗粒平均密度ρ，这往往不方便。笔者利用数字显微系统的特点，引入颗粒的几何特征改进式（5）。具体做法是：在测量颗粒粒径的同时，测定颗粒形态的其它特征数据，包括“投影面积sip”、“最大投影径dmax”和“最小投影径dmin”等，不失一般性地假定颗粒的表面积与投影面积成正比，体积与投影面积和算术平均径的乘积成正比，于是单个颗粒的表面积、体积可按以下公式计算^[7]：

其中：k0为Caucy系数，根据Caucy定理[7]，一般情况下其值为4，但是由于放在平面上的颗粒总是处于稳定的位置上，颗粒的投影并非完全随机，所以Caucy系数的实测值大约为3.1～3.4。k1为与颗粒形态相关的常数。

将式（6）、（7）代入式（5）有：

直线，设直线的斜率为d，则：

Ds=3+d（12）

式（11）中的sip源于投影直径和投影面积等颗粒几何特征，因而Ds包含了更丰富的颗粒形貌要素，具有明晰的物理意义。

　2　试验材料及方法

　　2.1　试验原材料

本试验选用5种水泥试样，分别用1号、2号、3号、4号、5号表示；按多次四分法[8]取得有代表性的水泥颗粒样品。

　2.2　试验方法

　　2.2.1　载玻片制作与图像采集

将载玻片在1％～2％浓度的盐酸中浸泡，除去表面杂物后用蒸馏水洗净晾干备用。将水泥颗粒分散到载玻片上[9]，在透射偏光显微镜上放大200倍（10×20），且每个载玻片取5个不同部位用数码相机拍摄水泥颗粒图像；导入计算机中保存。

　　2.2.2　图像和数据处理

用图像分析软件IPP（全称为：Image-pro Plus）将上述图像锐化、设置灰度阈值等操作后[10]，测算颗粒的“投影面积sip”、“最小投影径dmin”、“最大投影径dmax”，统计后导出数据到Excel、origin7.5中进行数据处理。

　　2.2.3　水泥流动性能的测试——卡尔指数评价法

卡尔指数法[11，12]是一套比较全面表征粉体流动性的方法，对粉体的休止角、压缩率、平板角、凝集度共4项指标进行测定，将测定结果换算成表示高低程度的点数然后采用点加法得出总点数作为流动性指数Fw，以综合评估粉体流动性，其指数如表1所示。流动性指数Fw可以表示为：

Fw=Cp指数+θr指数+θs指数+Ch指数（16）

式中：Cp表示压缩率，θr表示休止角，θs表示平板角，Ch表示凝聚度，各项指标的测算方法已相当成熟，不再赘述，可参看相关文献[11，12，１３]。为保证数据的正确性，取同一试样4次试验结果的平均值作为最后结果。

表1　粉体流动性指数评价表^[12]

注：流动性较大的粉体利用均匀度来计算喷流性指数;流动性较小的粉体则利用凝集度来计算流动性指数。水泥即属于后者。

3　结果与分析

3.1　图像与数据处理结果

以3号水泥颗粒样品为例，图像处理和数据处理结果见图1～图3。其余4种样品的处理过程与此同

图1　3号水泥颗粒样品的显微图像

图2　经IPP处理的显微图像

　　图3　数据拟合曲线

从图3可以看出：随增加而下降，两者的关系大致上呈线性函数关系，与模型构建的要求相符合。根据最小二乘法原理，对图中数据点进行拟合，5种水泥颗粒样品的拟合结果如表2。表2数据显示：根据本文中引用并改进的测算颗粒微观分维的计算公式，在测算水泥颗粒微观分维时其线性相关系数均大于0.95，说明该改进的公式在测算水泥颗粒微观分维时是可靠的，具有一定的应用价值。

表2　5种水泥颗粒样品的微观分维

3.2　水泥粉体微观分维与其流动性能的关系

与其他粉体一样，水泥粉体在受到重力作用失去平衡时，宏观上粉体层被破坏，微观上颗粒之间发生了相对运动，水泥颗粒之间连续稳定地相对位移构成粉体层整体运动称之为流动。本文利用卡尔指数法测算了5种水泥试样的流动性指数，如表3。

表3　水泥样品粉体流动性指数

为直观显示水泥颗粒微观分维与水泥宏观流动性能的关系，以水泥颗粒微观分维为横坐标，以水泥宏观流动性指数为纵坐标作图，如图4。根据最小二乘法原理拟合数据点，拟合方程为：y=74.689 8-11.791 8x(r=-0.848 4， 数据组数n=5）。

　　图4　水泥颗粒样品微观分维与水泥粉体宏观流动性指数拟合曲线

由拟合方程可知，水泥粉体宏观流动性指数与水泥颗粒微观分维呈一定的负相关性。这是因为颗粒微观分维是颗粒微观形貌不规则程度的表征，微观分维越大，颗粒表面的精细结构越多，就越不规则，颗粒越粗糙^{[1４，1５]}；当粉体受到重力剪切作用时，颗粒在接触面上产生滑动，表面越粗糙，剪切过程的挤压作用越强，滑动摩擦就越大，就不容易产生粉体层整体流动，粉体流动性越弱；再者，颗粒的精细结构越多，颗粒之间的咬合作用增强，对粉体的流动亦有阻碍作用。但同时发现，这种相关性并非十分良好，这可能是因为卡尔指数法的经验性造成的。

　4　结论

1）根据本文引用并改进的测算颗粒微观分维的计算公式，在测算水泥颗粒微观分维时其线性相关系均大于0.95，说明该改进的公式在测算水泥颗粒微观分维时是可靠的，具有一定的实际应用价值。

2）微观分维可作为表征水泥粉体颗粒形貌的一个参数。

3）水泥宏观流动性指数与水泥颗粒微观分维呈负相关性，但相关性不强，可能是由卡尔指数法的经验性造成的，随着粉体流动性指数评价方法的进一步改进和完善，将取得更精确的试验结果。

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