摘要：简要介绍了盾构衬砌常用的荷载-结构计算方法，并通过算例计算分析，揭示了不同模型简化计算盾构衬砌内力的大小、分布规律，并提出了自己的见解，为以后的设计计算提供了有益的参考和提示。
关键词：盾构衬砌内力计算荷载-结构法
1 引言
盾构法隧道的衬砌结构在施工阶段作为隧道施工的支护结构，用于保护开挖面以防止土体变形、坍塌及泥水渗入，并承受盾构推进时千斤顶顶力及其他施工荷载；在隧道竣工后作为永久性支撑结构，并防止泥水渗入，同时支撑衬砌周围的水、土压力以及使用阶段和某些特殊需要的荷载，以满足结构的预期使用要求。
盾构法隧道的设计内容基本上包括三个阶段：第一阶段为隧道的方案设计，以确定隧道的线路、线形、埋置深度以及隧道的横断面形状和尺寸等；第二阶段为衬砌结构与构造设计，其中包括管片的分类、厚度、分块、接头形式、管片孔洞、螺孔等；第三阶段为管片的内力计算，衬砌断面设计。管片厚度、配筋率、混凝土强度等设计参数的合理与否, 对体现盾构法的优越性、降低工程造价及提高工程经济性影响甚大，其设计的合理性与管片采用的计算模型密切相关。因此，选择合理的管片计算模型至关重要。
2 盾构衬砌计算方法介绍
目前关于盾构管片的设计还没有统一的设计计算方法，很多时候是用经验类比的方法进行设计。对于装配式盾构衬砌结构，常采用如图1 所示的计算方法。
2.1 有限单元法
有限单元法通常是基于地层—结构理论，认为衬砌与地层一起构成受力变形的整体,并可按连续介质力学原理来计算衬砌和周边地层的内力和变形。通常做法是将土体与盾构衬砌联合建模，依靠现代化的ANSYS 等有限元计算软件，可以模拟施工过程中隧道衬砌以及周围土体的受力情况。
但是此种方法有其缺陷，管节的连接处难以简化和建模，通常采用折减整体衬砌刚度的方法来反应纵横向管节连接的影响。
2.2 荷载-结构法［1］
目前,国内外盾构隧道衬砌结构设计主要以荷载—结构计算模式为主。根据计算过程中对管片接头刚度、接头螺栓内力传递和外荷载分布形式的不同力学假定，荷载——结构计算模式又分为惯用法、修正惯用法、多铰圆环法和梁-弹簧模型计算法等四种设计方法。不同设计方法中对管片接头的处理、外荷载作用形式和工程适用范围均存在较大差异，现分别叙述如下。
2.2.1 惯用法
惯用法最早提出于1960 年,并在日本得到了广泛应用。惯用法认为由装配式衬砌组成的衬砌圆环，其接缝必须具有一定的刚度，以减小接缝变形量。由于相邻环间错缝拼装，并设置一定数量的纵向螺栓或在环缝上设置凹凸榫槽，使纵缝刚度有了一定的提高。因此圆环可近似地认为是一个均质刚性圆环。在计算过程中不考虑接头所引起的管片环局部刚度降低。惯用法计算过程中假设垂直方向地层抗力为均布荷载，水平方向地层抗力为自衬砌环顶部向左右45～135°分布的均变三角形荷载。
2.2.2 修正惯用法
修正惯用法是在惯用法的基础上引入弯曲刚度有效率η和弯矩提高率ζ，以接头刚度的降低代表衬砌环的整环刚度下降，管片环是具有ηEI 刚度的均质圆环。考虑到管片接头存在铰的部分功能，将向相邻管片传递部分弯矩，使得错缝拼装管片间内力进行重分配。
接头处内力 Mj=(1-ζ)*M Nj=N
管片 Ms=(1+ζ)*M Ns=N
式中：ζ—弯矩调整系数；M，N—分别为均质圆环计算弯矩和轴力；Mj ，Nj—分别为调整后的接头弯矩和轴力；Ms ，Ns—分别为调整后管片本体弯矩和轴力；
修正惯用法计算所选用参数η和ζ主要根据实验或经验取定，其计算荷载系统与惯用法相同。通常，0.6≤η≤0.8，0.3≤ζ≤0.5。如果管片没有接头，则为惯用法，此时η=1，ζ=0。
2.2.3 多铰圆环法
多铰圆环法是将管片接头假设为铰结构，由于多铰圆环结构自身的不稳定性，只有在隧道周围围岩的围压作用下才能稳定承载，因此该方法主要适用于隧道围岩状况良好且普遍具有弹性抗力条件下的装配式衬砌圆环。结构变形所引起的地基抗力一般根据Winkler 假设进行计算。
2.2.4 梁-弹簧计算模型法
梁-弹簧法是考虑错缝接头的拼装效应而采用的方法，是在弹性铰圆环模型基础上考虑错缝拼装效果，采用弹簧来评价环间的抗剪阻力, 可用来解释管片接头的转动和剪切特征，并且还给出了管片纵向接头剪切效应的解析方法（又叫M-K 法）。此模型同时考虑了管片接头刚度、接头位置及错缝拼装效应，是一种较为合理的计算模型。该方法是将管片主截面简化为圆弧梁或者直线梁构架，将管片环向接头模拟成旋转弹簧，将环纵向接头模拟成剪切弹簧，将地基与管片之间的相互作用用地基弹簧来表示的构造模型，将其弹性性能用有限元法进行构架分析, 计算截面内力。
2009 年第3 期黄 河 规 划 设 计总第149 期邵岩等：盾构隧道衬砌结构内力计算方法的对比浅析由于将管片模拟成曲线梁或直线梁，接头用旋转弹簧和剪切弹簧替代，梁-弹簧模型计算法可以对任意一种管片环组装方式和接头位置下的衬砌环、接头螺栓变形和内力进行计算。通过在计算过程中引入抗弯刚度、抗剪刚度等接头力学参数，较好地评价了管片接头所引起的刚度下降以及衬砌环的错缝拼装效应。目前，该设计方法所用各类刚度系数主要通过接头试验或数值计算确定。
3 盾构衬砌计算实例
3.1 盾构衬砌计算实例
某地铁标段盾构区间，隧道在粉土、粘土、中粗砂中通过，穿越地层地质参数如表1 所示。
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盾构区间隧道埋深主要在(8～12) m 之间。衬砌环采用单层装配式预制钢筋混凝土管片，混凝土标号为C50。隧道开挖直径6.2m，管片外径6m，内径5.4m，管片环宽1.2m。整环管片拼装采用3 个标准块、2 个邻接块和1 个封顶块，其中标准块圆心角为67.5°，邻接块圆心角为67.5°,封顶块圆心角为22.5°，如图1 所示。管片直接采用弯螺栓(直径24mm)连接，环向有纵缝6 条，每接缝有环向螺栓两个；纵向端面共设纵向螺栓16 个（封顶块1 个，其它管片端面3 个）。管片环与环之间采用45°错缝拼装的方式，如图2 所示。
3.2 计算参数及方式
计算针对10m 埋深处隧洞衬砌结构,分别采用惯用法、修正惯用法、多铰圆环法和梁-弹簧模型计算法进行计算。除地质参数外，其主要计算参数有： C50 钢筋混凝土弹性模量E=3.45×104MPa；取管片弯曲刚度有效率η=0.7，弯矩提高率ξ=0. 3，接头抗弯刚度kθ+= 1×105kN·m/rad(向内弯曲)，kθ-=1×104kN·m/rad（向外弯曲）；受铰结构传力特性影响，取多铰圆环计算法中管片接头抗弯刚度kθ+= kθ-=0。不同计算模型中均取管片环间剪切弹簧系数无穷大，即假设管片环间不产生相对滑移和错动。
为了便于比较，计算仅考虑灌浆后稳定的长久工况，衬砌与围岩密切接触，地下水位埋深5m，地面超载20kPa。
3.3 计算结果及分析
3.3.1 计算结果
按照弯矩、轴力、剪力分别统计四种方法的计算成果见图3～图5 和表2。
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由图3 可以看出，惯用法和修正惯用法计算所得衬砌环最大正弯矩出现在衬砌顶部,最小负弯矩出现在衬砌环水平处；受纵向螺栓和邻接环的影响，多铰圆环法和梁-弹簧模型法计算所得衬砌环弯矩最大值和最小值均有所偏移。由表2 可以看出：多铰圆环法所得管片环正负弯矩皆较大，梁-弹簧模型计算法和修正惯用法计算所得管片环正负弯矩次之，而惯用法计算所得管片环弯矩最小。
分析原因在于，衬砌环整环刚度是影响盾构隧道弯矩的主要因素。外荷载和地质条件相同情况下，较小的整环刚度将引起隧道结构的较大变形，而管片环弯矩相应增大。由不同设计方法中对接头的不同假定可知，修正惯用法受弯矩传递系数ζ的影响，管片承担了邻接接头所传递的弯矩影响而在管片环内出现了比惯用法更大的弯矩。多铰圆环法中由于假设管片接头为可以自由转动的铰而整环刚度最小，所引起的地层变位也就最大，故其弯矩也就最大。梁-弹簧法视管片连接处为弹簧，其刚度比自由转动的铰要大，所以其弯矩比多铰圆环法要小，与修正惯用法差不多。
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3.3.3 轴力的对比分析
由图4 可以看出，管片环的轴力变化与其整环内的刚度分布也是密切相关的。管片环刚度分布越均匀，其轴力分布也就越均匀，而当衬砌环内出现刚度削弱区域时，轴力沿衬砌环的分布将出现较大差异。
由表2 可知，最大轴力和最小轴力都出现在梁-弹簧计算法中，多铰圆环法所得衬砌环最大轴力次之，而相应最小轴力值也比梁-弹簧法大。而惯用法和修正惯用法计算所得管片环最大和最小轴力量值相差不大。究其原因在于，惯用法和修正惯用法均假设衬砌环为不受管片接头影响的均质圆环，而多铰圆环法和梁- 弹簧模型计算法均认为接头的存在将局部降低衬砌环刚度，从而在盾构圆环中形成刚度薄弱区域，造成了轴力的重新分布。
3.3.4 剪力的对比分析
由图5 可以看出，与轴力分布类似，管片环刚度分布越均匀，其剪力分布也就越均匀，而当衬砌环内出现刚度削弱区域时，剪力沿衬砌环的分布将出现较大差异，分布的不均匀性越加明显。由表2 可以看出：相同外部条件下，多铰圆环法管片环衬砌剪力值（无论正负）最大，而梁-弹簧模型计算法求出的剪力值次之，惯用法与修正惯用法最小。
可见，剪力的分布与衬砌环的刚度假设也是密切相关的，刚度越均匀，剪力分布越均匀，且数值越小。
4 几点认识和建议
通过计算和分析，对于盾构隧道衬砌的计算有如下几个方面的认识和建议：
（1）管片接头的模拟，对于计算结果有着决定性的影响。对实际工程，建议通过试验段的施工和数据监测统计，得到可靠的管节接头相关刚度参数，改善计算条件，完善之后的设计与施工。
（2）盾构管片的刚度分布，会显著影响衬砌结构的内力。提高盾构隧道管片接头抗弯刚度，改善管节连接方式，减少接头所带来的衬砌环局部刚度降低将有利于降低衬砌结构的内力，改善内力的分布状态，从而减少管片设计中的局部配筋量，提高结构的安全性和经济性。
（3）工程中宜采用两种或者两种以上方法对盾构衬砌结构进行计算分析，建议采用假设整体均布刚度的计算方法（惯用法、修正惯用法）以及考虑管节接头的模型（多铰圆环法、梁-弹簧模型法）中各选一种方法进行计算比对，综合考虑进行结构设计。通常可采用其中一种方法为设计方法，另一种方法为校核方法。
参考文献
［1］朱合华.地下建筑结构［M］.北京：中国建筑工业出版社，2005.
